Подход Марковица, получивший широчайшее распространение

Подход Марковица, получивший широчайшее распространение в практике
управления портфелями, тем не менее имеет ряд модельных допущений, плохо
согласованных с реальностью описываемого объекта - фондового рынка. Прежде
всего это отсутствие стационарности ценовых процессов, что не позволяет
описывать доходность бумаги случайной величиной с известными параметрами. То
же относится и корелляции.
Если же мы рассматриваем портфель из модельных классов, а ценовую
предысторию индексов модельных классов - как квазистатистику, то нам следует
моделировать эту квазистатистику многомерным нечетко-вероятностным
распределением с параметрами в форме нечетких чисел. Тогда условия (3.12) .
(3.13) запиываются в нечетко-множественной форме, и задача квадратичной
оптимизации также решается в этой форме. Решением задачи является
эффективная граница в виде нечеткой функции полосового вида.
Каждому отрезку на эффективной границе, отвечающей абсциссе
портфельного риска, соответствует нечеткий вектор оптимальных портфельных
долей.


И, наконец, если нам заданы контрольные нормативы по доходности и риску
(бенчмарк модельногопортфеля), которые нам следует соблюсти в нашем
портфеле, увеличивая доходность и одновременно снижая риск. Если бенчмарк
попадает в полосу эффективной границы, то возникает дабл-риск (по факторам
доходности и волатильности), что модельный портфель «не переиграет» бенчмарк.
Этот риск можно оценить по методу из [53, 56, 59].
Итак, изложение модифицированного подхода Марковица завершено. Далее
по тексту статьи мы считаем, что имеем дело с квазистатистикой модельных
индексов в портфеле, которая моделируется нами посредством N-мерного нечетко-
вероятностного распределения. Оценив параметры этого распределения как
нечеткие числа, мы решаем задачу квадратичной оптимизации в нечеткой
постановке, получая эффективную границу в форме криволинейной полосы.
Рассмотрим простейший пример американского модельного портфеля из
двух модельных классов: правительственных долгосрочных облигаций (Класс 1,
характеризующийся индексом LB Govt Bond) и высококапитализированных акций
(Класс 2, характеризующийся индексом S&P500). Сводные данные по обоим
индексам приведены в таблице 3.4.