с нечетким среднеквадратическим отклонением Зато

Рис. П1.5. Нормальный закон распределения с нечетким среднеквадратическим отклонением Зато выполняется нормировочное условие:

где правая часть представляет собой нечеткое число с вырожденной в точку функцией принадлежности. Интеграл же, не определенный для не четких функций общего вида, представляет здесь предел сумм

Приложим все сказанное к нечеткой оценке параметров доходности и риска фондового индекса. Пусть у нас есть квазистатистика доходностей (r1, .rN)
мощности N и соответствующая ей гистограмма (1,...,M) мощности M. Для этой квазистатистики мы подбираем двупараметрическое нормальное распределение () с матожиданием  и дисперсией , руководствуясь критерием правдоподобия









где ri . отвечающее i-му столбцу гистограммы расчетное значение доходности,
r .

уровень дискретизации гистограммы.